钟志虎
中图分类号：G633.6
数学思想是基于数学体系的根本性见解，是长久以来人们对数学知识的不断认知过程中的一种积累性的升华和浓缩，它在这一过程中的使用频率很高，具有深刻而普遍的參照价值，可谓是形成数学以及用数学思想去解决问题的指导方针。
人与世界相互了解的过程其实就是特殊与一般之间往复交织的一个过程。对数学的研究也是如此，由特定到普遍，再由普遍分析到具体的过程，就是在我们对数学研究过程中所分析的特殊与一般思想。
因此，在遇到具有普遍性意义的具体数学问题的时候，我们通常是去研究其具有代表性的情况，然后将这种分析方法和方式模拟在一般情况下，从而也就解决了具有普遍意义的同类问题，用这样的流程来分析一些数学问题，我们称之为特殊和一般数学思想方法。
下面我将看几道高考题，试分析如何将特殊化与一般化的思想方法灵活应用于各种题型数学解题中。
1 运用特殊化，求解选择、填空题
一般成立，其特殊也会成立；特殊不成立，其一般也不会成立。依据这一逻辑思维原则，对于某些例题，常常赋特殊值、构特殊点、用特殊函数、画特殊图像、画特殊图形，在求解某些某些原则时，往往解题速度快，效果好，正确率高。
能力要求：考查分段表示的数列的部分通项；由特殊到一般再由一般到特殊的演绎能力。
解析：这里先由特殊一般形式2009=4 503-3 4n-3；2014=2 1007 2n，再由1007=4 252-1 4n-1.然后，特殊化n=503，n=252.
由一般求特殊，由特殊一般形式化：
，分别填1和0.
2 运用特殊化，探索解题思路、优化解题方法
特殊化思想就是从所求问题的特点出发，寻找解题中的所给条件的特殊情况从（特例、特殊状态、特殊条件、特殊值、特殊位置、特殊函数、特殊图形等等）从中探求、提炼出解决问题的方法、规律和思路。“特殊化引路”，往往能起到抛砖引玉的作用。使复杂的问题便迎刃而解，最佳的方法也就在其中。
例1（2009年安徽省高考题，理）首项为正数的数列 满足 ， 。（I）证明：若 为奇数，则对一切 ， 都是奇数；（II）若对一切 都有 ，求 的取值范围。
能力要求：考查数列变换的能力；用数学归纳法证明题的推理能力；解不等式求首项取值范围的能力。
解析 ： 一般成立，特殊也成立
注意：本题求证过程，经历一般到特殊的演绎与特殊到一般的归纳过程。证明（3）时，求 ， 是特殊化表示， 则一般化表示，证 是特殊化证之，证 时， 是一般化证之。
在数学的研究中，特殊思想运用及其广泛。与一般不同的是，特殊有其优点，例如简洁清晰易于分析，前者到后者的过渡，可以将特殊性推广至一般，反过来说，一般所具有的性质，特殊可以特定的去体现和证明，会帮助我们快速得出许多类型的题目的答案。通过这种学习可以帮助学生开阔数学思维，开放式地思考，学生可以将学习的内容进一步加深理解和应用，在不断理解的同时，学生的学习兴趣也可以提高，这样才可以更好的促进学习。
参考文献
[1] 王梓坤.今日数学及其应用[J].数学通报，1994.7：6-14
[2] 臧雷.试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考，1998（5）：2-5endprint
